Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 120 и углом 35
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=120
b=120.01
c=209.21
35°
55°
S=10282.7
P=449.22
r=15.4
R=104.61
h=98.3
mc=104.61
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
120
sin(35°)
=
120
0.5736
= 209.21
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 120·cos(35°)
= 120·0.8192
= 98.3
Катет:
b = h·
c
a
= 98.3·
209.21
120
= 171.38
или:
b = c2 - a2
= 209.212 - 1202
= 43768.8 - 14400
= 29368.8
= 171.37
или:
b = c·sin(β°)
= 209.21·sin(55°)
= 209.21·0.8192
= 171.38
или:
b = c·cos(α°)
= 209.21·cos(35°)
= 209.21·0.8192
= 171.38
или:
b =
h
sin(α°)
=
98.3
sin(35°)
=
98.3
0.5736
= 171.37
или:
b =
h
cos(β°)
=
98.3
cos(55°)
=
98.3
0.5736
= 171.37
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
209.212 - 209.214- 4·209.212·98.32
2
=
43768.8 - 1915707853- 4·43768.8·9662.9
2
=
43768.8 - 223973703
2
= 120.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
98.3·209.21
2
= 10282.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
209.21
2
= 104.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
209.21
2
= 104.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
120+120.01-209.21
2
= 15.4
Периметр:
P = a+b+c
= 120+120.01+209.21
= 449.22
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.