Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 42 и углом 75 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=42
b=11.25
c=43.48
75°
15°
S=236.31
P=96.73
r=4.885
R=21.74
h=10.87
mc=21.74
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
42
sin(75°)
=
42
0.9659
= 43.48
или:
c =
a
cos(β°)
=
42
cos(15°)
=
42
0.9659
= 43.48
Высота:
h = a·cos(α°)
= 42·cos(75°)
= 42·0.2588
= 10.87
или:
h = a·sin(β°)
= 42·sin(15°)
= 42·0.2588
= 10.87
Катет:
b = h·
c
a
= 10.87·
43.48
42
= 11.25
или:
b = c2 - a2
= 43.482 - 422
= 1890.5 - 1764
= 126.51
= 11.25
или:
b = c·sin(β°)
= 43.48·sin(15°)
= 43.48·0.2588
= 11.25
или:
b = c·cos(α°)
= 43.48·cos(75°)
= 43.48·0.2588
= 11.25
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.87
sin(75°)
=
10.87
0.9659
= 11.25
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.87
cos(15°)
=
10.87
0.9659
= 11.25
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
43.482 - 43.484- 4·43.482·10.872
2
=
1890.5 - 3573990- 4·1890.5·118.16
2
=
1890.5 - 2680464
2
= 11.25
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.87·43.48
2
= 236.31
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
43.48
2
= 21.74
Медиана:
Mc =
c
2
=
43.48
2
= 21.74
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
42+11.25-43.48
2
= 4.885
Периметр:
P = a+b+c
= 42+11.25+43.48
= 96.73
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.