Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 22,2 и углом 75 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=82.86
b=22.2
c=85.78
75°
15°
S=919.56
P=190.84
r=9.64
R=42.89
h=21.44
mc=42.89
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
22.2
sin(15°)
=
22.2
0.2588
= 85.78
или:
c =
b
cos(α°)
=
22.2
cos(75°)
=
22.2
0.2588
= 85.78
Высота:
h = b·sin(α°)
= 22.2·sin(75°)
= 22.2·0.9659
= 21.44
или:
h = b·cos(β°)
= 22.2·cos(15°)
= 22.2·0.9659
= 21.44
Катет:
a = h·
c
b
= 21.44·
85.78
22.2
= 82.84
или:
a = c2 - b2
= 85.782 - 22.22
= 7358.2 - 492.84
= 6865.4
= 82.86
или:
a = c·sin(α°)
= 85.78·sin(75°)
= 85.78·0.9659
= 82.85
или:
a = c·cos(β°)
= 85.78·cos(15°)
= 85.78·0.9659
= 82.85
или:
a =
h
cos(α°)
=
21.44
cos(75°)
=
21.44
0.2588
= 82.84
или:
a =
h
sin(β°)
=
21.44
sin(15°)
=
21.44
0.2588
= 82.84
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
85.782 + 85.784- 4·85.782·21.442
2
=
7358.2 + 54143107- 4·7358.2·459.67
2
=
7358.2 + 40613732
2
= 82.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
21.44·85.78
2
= 919.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
85.78
2
= 42.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
85.78
2
= 42.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
82.86+22.2-85.78
2
= 9.64
Периметр:
P = a+b+c
= 82.86+22.2+85.78
= 190.84
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.