Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 24 и углом 52,77
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=24
b=24
c=30.14
37.2°
52.77°
S=218.82
P=78.14
r=8.93
R=15.07
h=14.52
mc=15.07
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
24
sin(52.77°)
=
24
0.7962
= 30.14
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-52.77°
= 37.2°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 24·cos(52.77°)
= 24·0.605
= 14.52
Катет:
a = h·
c
b
= 14.52·
30.14
24
= 18.23
или:
a = c2 - b2
= 30.142 - 242
= 908.42 - 576
= 332.42
= 18.23
или:
a = c·sin(α°)
= 30.14·sin(37.2°)
= 30.14·0.6046
= 18.22
или:
a = c·cos(β°)
= 30.14·cos(52.77°)
= 30.14·0.605
= 18.23
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.52
cos(37.2°)
=
14.52
0.7965
= 18.23
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.52
sin(52.77°)
=
14.52
0.7962
= 18.24
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
30.142 + 30.144- 4·30.142·14.522
2
=
908.42 + 825226.9- 4·908.42·210.83
2
=
908.42 + 59138.1
2
= 24
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.52·30.14
2
= 218.82
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
30.14
2
= 15.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
30.14
2
= 15.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
24+24-30.14
2
= 8.93
Периметр:
P = a+b+c
= 24+24+30.14
= 78.14
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.