Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3195 и углом 5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=279.54
b=3195
c=3207.19
5°
85°
S=446569.14
P=6681.73
r=133.68
R=1603.6
h=278.48
mc=1603.6
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3195
cos(5°)
=
3195
0.9962
= 3207.19
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3195·sin(5°)
= 3195·0.08716
= 278.48
Катет:
a = h·
c
b
= 278.48·
3207.19
3195
= 279.54
или:
a = c2 - b2
= 3207.192 - 31952
= 10286067.7 - 10208025
= 78042.7
= 279.36
или:
a = c·sin(α°)
= 3207.19·sin(5°)
= 3207.19·0.08716
= 279.54
или:
a = c·cos(β°)
= 3207.19·cos(85°)
= 3207.19·0.08716
= 279.54
или:
a =
h
cos(α°)
=
278.48
cos(5°)
=
278.48
0.9962
= 279.54
или:
a =
h
sin(β°)
=
278.48
sin(85°)
=
278.48
0.9962
= 279.54
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
3207.192 - 3207.194- 4·3207.192·278.482
2
=
10286067.7 - 1.0580318872898E+14- 4·10286067.7·77551.11
2
=
10286067.7 - 1.026124048583E+14
2
= 279.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
278.48·3207.19
2
= 446569.14
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3207.19
2
= 1603.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
3207.19
2
= 1603.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
279.54+3195-3207.19
2
= 133.68
Периметр:
P = a+b+c
= 279.54+3195+3207.19
= 6681.73
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.