Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2295 и углом 5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=200.79
b=2295
c=2303.75
5°
85°
S=230409.56
P=4799.54
r=96.02
R=1151.88
h=200.03
mc=1151.88
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2295
cos(5°)
=
2295
0.9962
= 2303.75
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2295·sin(5°)
= 2295·0.08716
= 200.03
Катет:
a = h·
c
b
= 200.03·
2303.75
2295
= 200.79
или:
a = c2 - b2
= 2303.752 - 22952
= 5307264.06 - 5267025
= 40239.06
= 200.6
или:
a = c·sin(α°)
= 2303.75·sin(5°)
= 2303.75·0.08716
= 200.79
или:
a = c·cos(β°)
= 2303.75·cos(85°)
= 2303.75·0.08716
= 200.79
или:
a =
h
cos(α°)
=
200.03
cos(5°)
=
200.03
0.9962
= 200.79
или:
a =
h
sin(β°)
=
200.03
sin(85°)
=
200.03
0.9962
= 200.79
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
2303.752 - 2303.754- 4·2303.752·200.032
2
=
5307264.06 - 28167051802568- 4·5307264.06·40012
2
=
5307264.06 - 27317634804293
2
= 200.79
Площадь:
S =
h·c
2
=
200.03·2303.75
2
= 230409.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2303.75
2
= 1151.88
Медиана:
Mc =
c
2
=
2303.75
2
= 1151.88
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
200.79+2295-2303.75
2
= 96.02
Периметр:
P = a+b+c
= 200.79+2295+2303.75
= 4799.54
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.