Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 650 и углом 18
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=650
b=2000.6
c=2103.56
18°
72°
S=650231.43
P=4754.16
r=273.52
R=1051.78
h=618.22
mc=1051.78
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
650
sin(18°)
=
650
0.309
= 2103.56
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 650·cos(18°)
= 650·0.9511
= 618.22
Катет:
b = h·
c
a
= 618.22·
2103.56
650
= 2000.71
или:
b = c2 - a2
= 2103.562 - 6502
= 4424964.67 - 422500
= 4002464.67
= 2000.62
или:
b = c·sin(β°)
= 2103.56·sin(72°)
= 2103.56·0.9511
= 2000.7
или:
b = c·cos(α°)
= 2103.56·cos(18°)
= 2103.56·0.9511
= 2000.7
или:
b =
h
sin(α°)
=
618.22
sin(18°)
=
618.22
0.309
= 2000.71
или:
b =
h
cos(β°)
=
618.22
cos(72°)
=
618.22
0.309
= 2000.71
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
2103.562 + 2103.564- 4·2103.562·618.222
2
=
4424964.67 + 19580312330748- 4·4424964.67·382195.97
2
=
4424964.67 + 12815497673683
2
= 2000.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
618.22·2103.56
2
= 650231.43
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2103.56
2
= 1051.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
2103.56
2
= 1051.78
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
650+2000.6-2103.56
2
= 273.52
Периметр:
P = a+b+c
= 650+2000.6+2103.56
= 4754.16
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.