Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1200 и углом 5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1200
b=13715.38
c=13767.78
5°
85°
S=8229277.46
P=28683.16
r=573.8
R=6883.89
h=1195.44
mc=6883.89
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1200
sin(5°)
=
1200
0.08716
= 13767.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1200·cos(5°)
= 1200·0.9962
= 1195.44
Катет:
b = h·
c
a
= 1195.44·
13767.78
1200
= 13715.46
или:
b = c2 - a2
= 13767.782 - 12002
= 189551766.13 - 1440000
= 188111766.13
= 13715.38
или:
b = c·sin(β°)
= 13767.78·sin(85°)
= 13767.78·0.9962
= 13715.46
или:
b = c·cos(α°)
= 13767.78·cos(5°)
= 13767.78·0.9962
= 13715.46
или:
b =
h
sin(α°)
=
1195.44
sin(5°)
=
1195.44
0.08716
= 13715.47
или:
b =
h
cos(β°)
=
1195.44
cos(85°)
=
1195.44
0.08716
= 13715.47
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
13767.782 + 13767.784- 4·13767.782·1195.442
2
=
189551766.13 + 3.5929872043002E+16- 4·189551766.13·1429076.79
2
=
189551766.13 + 3.4846335925083E+16
2
= 13715.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
1195.44·13767.78
2
= 8229277.46
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13767.78
2
= 6883.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
13767.78
2
= 6883.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1200+13715.38-13767.78
2
= 573.8
Периметр:
P = a+b+c
= 1200+13715.38+13767.78
= 28683.16
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.