Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 900 и углом 5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=900
b=10286.54
c=10325.84
5°
85°
S=4628970.81
P=21512.38
r=430.35
R=5162.92
h=896.58
mc=5162.92
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
900
sin(5°)
=
900
0.08716
= 10325.84
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 900·cos(5°)
= 900·0.9962
= 896.58
Катет:
b = h·
c
a
= 896.58·
10325.84
900
= 10286.6
или:
b = c2 - a2
= 10325.842 - 9002
= 106622971.71 - 810000
= 105812971.71
= 10286.54
или:
b = c·sin(β°)
= 10325.84·sin(85°)
= 10325.84·0.9962
= 10286.6
или:
b = c·cos(α°)
= 10325.84·cos(5°)
= 10325.84·0.9962
= 10286.6
или:
b =
h
sin(α°)
=
896.58
sin(5°)
=
896.58
0.08716
= 10286.6
или:
b =
h
cos(β°)
=
896.58
cos(85°)
=
896.58
0.08716
= 10286.6
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
10325.842 + 10325.844- 4·10325.842·896.582
2
=
106622971.71 + 1.1368458096271E+16- 4·106622971.71·803855.7
2
=
106622971.71 + 1.1025620162031E+16
2
= 10286.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
896.58·10325.84
2
= 4628970.81
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10325.84
2
= 5162.92
Медиана:
Mc =
c
2
=
10325.84
2
= 5162.92
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
900+10286.54-10325.84
2
= 430.35
Периметр:
P = a+b+c
= 900+10286.54+10325.84
= 21512.38
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.