Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1100 и углом 4,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1100
b=13976.66
c=14019.88
4.5°
85.5°
S=7687030.1
P=29096.54
r=528.39
R=7009.94
h=1096.59
mc=7009.94
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1100
sin(4.5°)
=
1100
0.07846
= 14019.88
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4.5°
= 85.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1100·cos(4.5°)
= 1100·0.9969
= 1096.59
Катет:
b = h·
c
a
= 1096.59·
14019.88
1100
= 13976.42
или:
b = c2 - a2
= 14019.882 - 11002
= 196557035.21 - 1210000
= 195347035.21
= 13976.66
или:
b = c·sin(β°)
= 14019.88·sin(85.5°)
= 14019.88·0.9969
= 13976.42
или:
b = c·cos(α°)
= 14019.88·cos(4.5°)
= 14019.88·0.9969
= 13976.42
или:
b =
h
sin(α°)
=
1096.59
sin(4.5°)
=
1096.59
0.07846
= 13976.42
или:
b =
h
cos(β°)
=
1096.59
cos(85.5°)
=
1096.59
0.07846
= 13976.42
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
14019.882 + 14019.884- 4·14019.882·1096.592
2
=
196557035.21 + 3.8634668090545E+16- 4·196557035.21·1202509.63
2
=
196557035.21 + 3.7689221179808E+16
2
= 13976.66
Площадь:
S =
h·c
2
=
1096.59·14019.88
2
= 7687030.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
14019.88
2
= 7009.94
Медиана:
Mc =
c
2
=
14019.88
2
= 7009.94
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1100+13976.66-14019.88
2
= 528.39
Периметр:
P = a+b+c
= 1100+13976.66+14019.88
= 29096.54
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.