Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 10 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=10
b=10
c=10.353
75°
15°
S=13.397
P=30.353
r=4.824
R=5.177
h=2.588
mc=5.177
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(15°)
=
10
0.9659
= 10.353
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(15°)
= 10·0.2588
= 2.588
Катет:
b = h·
c
a
= 2.588·
10.353
10
= 2.679
или:
b = c2 - a2
= 10.3532 - 102
= 107.18 - 100
= 7.185
= 2.68
или:
b = c·sin(β°)
= 10.353·sin(15°)
= 10.353·0.2588
= 2.679
или:
b = c·cos(α°)
= 10.353·cos(75°)
= 10.353·0.2588
= 2.679
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.588
sin(75°)
=
2.588
0.9659
= 2.679
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.588
cos(15°)
=
2.588
0.9659
= 2.679
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
10.3532 + 10.3534- 4·10.3532·2.5882
2
=
107.18 + 11487.55- 4·107.18·6.698
2
=
107.18 + 8615.98
2
= 10
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.588·10.353
2
= 13.397
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.353
2
= 5.177
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.353
2
= 5.177
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+10-10.353
2
= 4.824
Периметр:
P = a+b+c
= 10+10+10.353
= 30.353
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.