Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 18 и углом 75 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=67.18
b=18
c=69.55
75°
15°
S=604.74
P=154.73
r=7.815
R=34.78
h=17.39
mc=34.78
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
18
sin(15°)
=
18
0.2588
= 69.55
или:
c =
b
cos(α°)
=
18
cos(75°)
=
18
0.2588
= 69.55
Высота:
h = b·sin(α°)
= 18·sin(75°)
= 18·0.9659
= 17.39
или:
h = b·cos(β°)
= 18·cos(15°)
= 18·0.9659
= 17.39
Катет:
a = h·
c
b
= 17.39·
69.55
18
= 67.19
или:
a = c2 - b2
= 69.552 - 182
= 4837.2 - 324
= 4513.2
= 67.18
или:
a = c·sin(α°)
= 69.55·sin(75°)
= 69.55·0.9659
= 67.18
или:
a = c·cos(β°)
= 69.55·cos(15°)
= 69.55·0.9659
= 67.18
или:
a =
h
cos(α°)
=
17.39
cos(75°)
=
17.39
0.2588
= 67.19
или:
a =
h
sin(β°)
=
17.39
sin(15°)
=
17.39
0.2588
= 67.19
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
69.552 + 69.554- 4·69.552·17.392
2
=
4837.2 + 23398504- 4·4837.2·302.41
2
=
4837.2 + 17547233
2
= 67.18
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.39·69.55
2
= 604.74
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
69.55
2
= 34.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
69.55
2
= 34.78
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
67.18+18-69.55
2
= 7.815
Периметр:
P = a+b+c
= 67.18+18+69.55
= 154.73
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.