Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 241.179 и углом 00009
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=38.19
b=241.179
c=244.18
00009°
81°
S=4605.23
P=523.55
r=17.595
R=122.09
h=37.72
mc=122.09
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
241.179
cos(00009°)
=
241.179
0.9877
= 244.18
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-00009°
= 81°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 241.179·sin(00009°)
= 241.179·0.1564
= 37.72
Катет:
a = h·
c
b
= 37.72·
244.18
241.179
= 38.189
или:
a = c2 - b2
= 244.182 - 241.1792
= 59623.87 - 58167.31
= 1456.56
= 38.165
или:
a = c·sin(α°)
= 244.18·sin(00009°)
= 244.18·0.1564
= 38.19
или:
a = c·cos(β°)
= 244.18·cos(81°)
= 244.18·0.1564
= 38.19
или:
a =
h
cos(α°)
=
37.72
cos(00009°)
=
37.72
0.9877
= 38.19
или:
a =
h
sin(β°)
=
37.72
sin(81°)
=
37.72
0.9877
= 38.19
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
244.182 - 244.184- 4·244.182·37.722
2
=
59623.87 - 3555005873.78- 4·59623.87·1422.8
2
=
59623.87 - 3215674504.84
2
= 38.19
Площадь:
S =
h·c
2
=
37.72·244.18
2
= 4605.23
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
244.18
2
= 122.09
Медиана:
Mc =
c
2
=
244.18
2
= 122.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38.19+241.179-244.18
2
= 17.595
Периметр:
P = a+b+c
= 38.19+241.179+244.18
= 523.55
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.