Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5750 и углом 2 и углом 88
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=200.8
b=5750
c=5753.45
2°
88°
S=577301.17
P=11704.25
r=98.675
R=2876.73
h=200.68
mc=2876.73
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
5750
sin(88°)
=
5750
0.9994
= 5753.45
или:
c =
b
cos(α°)
=
5750
cos(2°)
=
5750
0.9994
= 5753.45
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5750·sin(2°)
= 5750·0.0349
= 200.68
или:
h = b·cos(β°)
= 5750·cos(88°)
= 5750·0.0349
= 200.68
Катет:
a = h·
c
b
= 200.68·
5753.45
5750
= 200.8
или:
a = c2 - b2
= 5753.452 - 57502
= 33102186.9 - 33062500
= 39686.9
= 199.22
или:
a = c·sin(α°)
= 5753.45·sin(2°)
= 5753.45·0.0349
= 200.8
или:
a = c·cos(β°)
= 5753.45·cos(88°)
= 5753.45·0.0349
= 200.8
или:
a =
h
cos(α°)
=
200.68
cos(2°)
=
200.68
0.9994
= 200.8
или:
a =
h
sin(β°)
=
200.68
sin(88°)
=
200.68
0.9994
= 200.8
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
5753.452 - 5753.454- 4·5753.452·200.682
2
=
33102186.9 - 1.0957547775625E+15- 4·33102186.9·40272.46
2
=
33102186.9 - 1.0904223515712E+15
2
= 200.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
200.68·5753.45
2
= 577301.17
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5753.45
2
= 2876.73
Медиана:
Mc =
c
2
=
5753.45
2
= 2876.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
200.8+5750-5753.45
2
= 98.675
Периметр:
P = a+b+c
= 200.8+5750+5753.45
= 11704.25
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.