Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 6 и углом 2
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=6
b=171.82
c=171.92
2°
88°
S=515.42
P=349.74
r=2.95
R=85.96
h=5.996
mc=85.96
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
6
sin(2°)
=
6
0.0349
= 171.92
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-2°
= 88°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 6·cos(2°)
= 6·0.9994
= 5.996
Катет:
b = h·
c
a
= 5.996·
171.92
6
= 171.81
или:
b = c2 - a2
= 171.922 - 62
= 29556.49 - 36
= 29520.49
= 171.82
или:
b = c·sin(β°)
= 171.92·sin(88°)
= 171.92·0.9994
= 171.82
или:
b = c·cos(α°)
= 171.92·cos(2°)
= 171.92·0.9994
= 171.82
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.996
sin(2°)
=
5.996
0.0349
= 171.81
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.996
cos(88°)
=
5.996
0.0349
= 171.81
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
171.922 + 171.924- 4·171.922·5.9962
2
=
29556.49 + 873586101.12- 4·29556.49·35.952
2
=
29556.49 + 869335641.41
2
= 171.82
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.996·171.92
2
= 515.42
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
171.92
2
= 85.96
Медиана:
Mc =
c
2
=
171.92
2
= 85.96
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6+171.82-171.92
2
= 2.95
Периметр:
P = a+b+c
= 6+171.82+171.92
= 349.74
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.