Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1100 и углом 44.1
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1065.08
b=1100
c=1531.82
44.1°
45.9°
S=586296.45
P=3696.9
r=316.63
R=765.91
h=765.49
mc=765.91
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1100
cos(44.1°)
=
1100
0.7181
= 1531.82
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-44.1°
= 45.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1100·sin(44.1°)
= 1100·0.6959
= 765.49
Катет:
a = h·
c
b
= 765.49·
1531.82
1100
= 1065.99
или:
a = c2 - b2
= 1531.822 - 11002
= 2346472.51 - 1210000
= 1136472.51
= 1066.05
или:
a = c·sin(α°)
= 1531.82·sin(44.1°)
= 1531.82·0.6959
= 1065.99
или:
a = c·cos(β°)
= 1531.82·cos(45.9°)
= 1531.82·0.6959
= 1065.99
или:
a =
h
cos(α°)
=
765.49
cos(44.1°)
=
765.49
0.7181
= 1065.99
или:
a =
h
sin(β°)
=
765.49
sin(45.9°)
=
765.49
0.7181
= 1065.99
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1531.822 - 1531.824- 4·1531.822·765.492
2
=
2346472.51 - 5505933240185.7- 4·2346472.51·585974.94
2
=
2346472.51 - 6036887150.1
2
= 1065.08
Площадь:
S =
h·c
2
=
765.49·1531.82
2
= 586296.45
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1531.82
2
= 765.91
Медиана:
Mc =
c
2
=
1531.82
2
= 765.91
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1065.08+1100-1531.82
2
= 316.63
Периметр:
P = a+b+c
= 1065.08+1100+1531.82
= 3696.9
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.