Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1090 и углом 39.3
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=892.16
b=1090
c=1408.63
39.3°
50.7°
S=486266.12
P=3390.79
r=286.77
R=704.32
h=690.41
mc=704.32
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1090
cos(39.3°)
=
1090
0.7738
= 1408.63
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-39.3°
= 50.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1090·sin(39.3°)
= 1090·0.6334
= 690.41
Катет:
a = h·
c
b
= 690.41·
1408.63
1090
= 892.23
или:
a = c2 - b2
= 1408.632 - 10902
= 1984238.48 - 1188100
= 796138.48
= 892.27
или:
a = c·sin(α°)
= 1408.63·sin(39.3°)
= 1408.63·0.6334
= 892.23
или:
a = c·cos(β°)
= 1408.63·cos(50.7°)
= 1408.63·0.6334
= 892.23
или:
a =
h
cos(α°)
=
690.41
cos(39.3°)
=
690.41
0.7738
= 892.23
или:
a =
h
sin(β°)
=
690.41
sin(50.7°)
=
690.41
0.7738
= 892.23
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1408.632 - 1408.634- 4·1408.632·690.412
2
=
1984238.48 - 3937202345512.7- 4·1984238.48·476665.97
2
=
1984238.48 - 153926506390.61
2
= 892.16
Площадь:
S =
h·c
2
=
690.41·1408.63
2
= 486266.12
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1408.63
2
= 704.32
Медиана:
Mc =
c
2
=
1408.63
2
= 704.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
892.16+1090-1408.63
2
= 286.77
Периметр:
P = a+b+c
= 892.16+1090+1408.63
= 3390.79
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.