Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1080 и углом 39.3
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=883.95
b=1080
c=1395.71
39.3°
50.7°
S=477381.67
P=3359.66
r=284.12
R=697.86
h=684.07
mc=697.86
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1080
cos(39.3°)
=
1080
0.7738
= 1395.71
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-39.3°
= 50.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1080·sin(39.3°)
= 1080·0.6334
= 684.07
Катет:
a = h·
c
b
= 684.07·
1395.71
1080
= 884.04
или:
a = c2 - b2
= 1395.712 - 10802
= 1948006.4 - 1166400
= 781606.4
= 884.09
или:
a = c·sin(α°)
= 1395.71·sin(39.3°)
= 1395.71·0.6334
= 884.04
или:
a = c·cos(β°)
= 1395.71·cos(50.7°)
= 1395.71·0.6334
= 884.04
или:
a =
h
cos(α°)
=
684.07
cos(39.3°)
=
684.07
0.7738
= 884.04
или:
a =
h
sin(β°)
=
684.07
sin(50.7°)
=
684.07
0.7738
= 884.04
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1395.712 - 1395.714- 4·1395.712·684.072
2
=
1948006.4 - 3794728934441- 4·1948006.4·467951.76
2
=
1948006.4 - 148436840955.9
2
= 883.95
Площадь:
S =
h·c
2
=
684.07·1395.71
2
= 477381.67
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1395.71
2
= 697.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
1395.71
2
= 697.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
883.95+1080-1395.71
2
= 284.12
Периметр:
P = a+b+c
= 883.95+1080+1395.71
= 3359.66
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.