Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1110 и углом 43.5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1054.35
b=1110
c=1530.19
43.5°
46.5°
S=584624.39
P=3694.54
r=317.08
R=765.1
h=764.12
mc=765.1
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1110
cos(43.5°)
=
1110
0.7254
= 1530.19
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-43.5°
= 46.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1110·sin(43.5°)
= 1110·0.6884
= 764.12
Катет:
a = h·
c
b
= 764.12·
1530.19
1110
= 1053.38
или:
a = c2 - b2
= 1530.192 - 11102
= 2341481.44 - 1232100
= 1109381.44
= 1053.27
или:
a = c·sin(α°)
= 1530.19·sin(43.5°)
= 1530.19·0.6884
= 1053.38
или:
a = c·cos(β°)
= 1530.19·cos(46.5°)
= 1530.19·0.6884
= 1053.38
или:
a =
h
cos(α°)
=
764.12
cos(43.5°)
=
764.12
0.7254
= 1053.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
764.12
sin(46.5°)
=
764.12
0.7254
= 1053.38
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1530.192 - 1530.194- 4·1530.192·764.122
2
=
2341481.44 - 5482535333864.5- 4·2341481.44·583879.37
2
=
2341481.44 - 13964501648.9
2
= 1054.35
Площадь:
S =
h·c
2
=
764.12·1530.19
2
= 584624.39
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1530.19
2
= 765.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
1530.19
2
= 765.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1054.35+1110-1530.19
2
= 317.08
Периметр:
P = a+b+c
= 1054.35+1110+1530.19
= 3694.54
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.