Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3,11 и катетом 3,21 и углом 45 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3.11
b=3.21
c=4.398
45°
45°
S=4.992
P=10.72
r=0.961
R=2.199
h=2.199
mc=2.199
Гипотенуза:
c = a2 + b2
= 3.112 + 3.212
= 9.672 + 10.3
= 19.98
= 4.47
или:
c =
a
sin(α°)
=
3.11
sin(45°)
=
3.11
0.7071
= 4.398
или:
c =
b
sin(β°)
=
3.21
sin(45°)
=
3.21
0.7071
= 4.54
или:
c =
b
cos(α°)
=
3.21
cos(45°)
=
3.21
0.7071
= 4.54
или:
c =
a
cos(β°)
=
3.11
cos(45°)
=
3.11
0.7071
= 4.398
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.21·sin(45°)
= 3.21·0.7071
= 2.27
или:
h = b·cos(β°)
= 3.21·cos(45°)
= 3.21·0.7071
= 2.27
или:
h = a·cos(α°)
= 3.11·cos(45°)
= 3.11·0.7071
= 2.199
или:
h = a·sin(β°)
= 3.11·sin(45°)
= 3.11·0.7071
= 2.199
Площадь:
S =
ab
2
=
3.11·3.21
2
= 4.992
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.11+3.21-4.398
2
= 0.961
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.398
2
= 2.199
Периметр:
P = a+b+c
= 3.11+3.21+4.398
= 10.72
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.398
2
= 2.199
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.