Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1100 и углом 43.5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1044.94
b=1100
c=1516.4
43.5°
46.5°
S=574139.37
P=3661.34
r=314.27
R=758.2
h=757.24
mc=758.2
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1100
cos(43.5°)
=
1100
0.7254
= 1516.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-43.5°
= 46.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1100·sin(43.5°)
= 1100·0.6884
= 757.24
Катет:
a = h·
c
b
= 757.24·
1516.4
1100
= 1043.89
или:
a = c2 - b2
= 1516.42 - 11002
= 2299468.96 - 1210000
= 1089468.96
= 1043.78
или:
a = c·sin(α°)
= 1516.4·sin(43.5°)
= 1516.4·0.6884
= 1043.89
или:
a = c·cos(β°)
= 1516.4·cos(46.5°)
= 1516.4·0.6884
= 1043.89
или:
a =
h
cos(α°)
=
757.24
cos(43.5°)
=
757.24
0.7254
= 1043.89
или:
a =
h
sin(β°)
=
757.24
sin(46.5°)
=
757.24
0.7254
= 1043.89
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1516.42 - 1516.44- 4·1516.42·757.242
2
=
2299468.96 - 5287557498003.5- 4·2299468.96·573412.42
2
=
2299468.96 - 13381253729.55
2
= 1044.94
Площадь:
S =
h·c
2
=
757.24·1516.4
2
= 574139.37
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1516.4
2
= 758.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
1516.4
2
= 758.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1044.94+1100-1516.4
2
= 314.27
Периметр:
P = a+b+c
= 1044.94+1100+1516.4
= 3661.34
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.