Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 6,15 и углом 70
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=6.15
b=6.15
c=6.545
70°
20°
S=6.882
P=18.845
r=2.878
R=3.273
h=2.103
mc=3.273
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
6.15
sin(70°)
=
6.15
0.9397
= 6.545
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-70°
= 20°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 6.15·cos(70°)
= 6.15·0.342
= 2.103
Катет:
b = h·
c
a
= 2.103·
6.545
6.15
= 2.238
или:
b = c2 - a2
= 6.5452 - 6.152
= 42.837 - 37.823
= 5.015
= 2.239
или:
b = c·sin(β°)
= 6.545·sin(20°)
= 6.545·0.342
= 2.238
или:
b = c·cos(α°)
= 6.545·cos(70°)
= 6.545·0.342
= 2.238
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.103
sin(70°)
=
2.103
0.9397
= 2.238
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.103
cos(20°)
=
2.103
0.9397
= 2.238
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
6.5452 + 6.5454- 4·6.5452·2.1032
2
=
42.837 + 1835.01- 4·42.837·4.423
2
=
42.837 + 1077.14
2
= 6.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.103·6.545
2
= 6.882
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.545
2
= 3.273
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.545
2
= 3.273
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.15+6.15-6.545
2
= 2.878
Периметр:
P = a+b+c
= 6.15+6.15+6.545
= 18.845
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.