Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 270 и углом 3,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=16.515
b=270
c=270.51
3.5°
86.5°
S=2229.54
P=557.03
r=8.003
R=135.26
h=16.484
mc=135.26
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
270
cos(3.5°)
=
270
0.9981
= 270.51
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3.5°
= 86.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 270·sin(3.5°)
= 270·0.06105
= 16.484
Катет:
a = h·
c
b
= 16.484·
270.51
270
= 16.515
или:
a = c2 - b2
= 270.512 - 2702
= 73175.66 - 72900
= 275.66
= 16.603
или:
a = c·sin(α°)
= 270.51·sin(3.5°)
= 270.51·0.06105
= 16.515
или:
a = c·cos(β°)
= 270.51·cos(86.5°)
= 270.51·0.06105
= 16.515
или:
a =
h
cos(α°)
=
16.484
cos(3.5°)
=
16.484
0.9981
= 16.515
или:
a =
h
sin(β°)
=
16.484
sin(86.5°)
=
16.484
0.9981
= 16.515
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
270.512 - 270.514- 4·270.512·16.4842
2
=
73175.66 - 5354677216.44- 4·73175.66·271.72
2
=
73175.66 - 5275144055.1
2
= 16.515
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.484·270.51
2
= 2229.54
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
270.51
2
= 135.26
Медиана:
Mc =
c
2
=
270.51
2
= 135.26
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.515+270-270.51
2
= 8.003
Периметр:
P = a+b+c
= 16.515+270+270.51
= 557.03
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.