Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 7,5 и углом 45 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=7.608
b=7.5
c=10.61
45°
45°
S=28.13
P=25.72
r=2.249
R=5.305
h=5.303
mc=5.305
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
7.5
sin(45°)
=
7.5
0.7071
= 10.61
или:
c =
b
cos(α°)
=
7.5
cos(45°)
=
7.5
0.7071
= 10.61
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7.5·sin(45°)
= 7.5·0.7071
= 5.303
или:
h = b·cos(β°)
= 7.5·cos(45°)
= 7.5·0.7071
= 5.303
Катет:
a = h·
c
b
= 5.303·
10.61
7.5
= 7.502
или:
a = c2 - b2
= 10.612 - 7.52
= 112.57 - 56.25
= 56.32
= 7.505
или:
a = c·sin(α°)
= 10.61·sin(45°)
= 10.61·0.7071
= 7.502
или:
a = c·cos(β°)
= 10.61·cos(45°)
= 10.61·0.7071
= 7.502
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.303
cos(45°)
=
5.303
0.7071
= 7.5
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.303
sin(45°)
=
5.303
0.7071
= 7.5
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
10.612 + 10.614- 4·10.612·5.3032
2
=
112.57 + 12672- 4·112.57·28.12
2
=
112.57 + 10.13
2
= 7.608
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.303·10.61
2
= 28.13
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.61
2
= 5.305
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.61
2
= 5.305
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.608+7.5-10.61
2
= 2.249
Периметр:
P = a+b+c
= 7.608+7.5+10.61
= 25.72
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.