Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 150 и углом 4
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=150
b=2144.99
c=2150.23
4°
86°
S=160880.21
P=4445.22
r=72.38
R=1075.12
h=149.64
mc=1075.12
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
150
sin(4°)
=
150
0.06976
= 2150.23
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4°
= 86°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 150·cos(4°)
= 150·0.9976
= 149.64
Катет:
b = h·
c
a
= 149.64·
2150.23
150
= 2145.07
или:
b = c2 - a2
= 2150.232 - 1502
= 4623489.05 - 22500
= 4600989.05
= 2144.99
или:
b = c·sin(β°)
= 2150.23·sin(86°)
= 2150.23·0.9976
= 2145.07
или:
b = c·cos(α°)
= 2150.23·cos(4°)
= 2150.23·0.9976
= 2145.07
или:
b =
h
sin(α°)
=
149.64
sin(4°)
=
149.64
0.06976
= 2145.07
или:
b =
h
cos(β°)
=
149.64
cos(86°)
=
149.64
0.06976
= 2145.07
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
2150.232 + 2150.234- 4·2150.232·149.642
2
=
4623489.05 + 21376650995470- 4·4623489.05·22392.13
2
=
4623489.05 + 20962531924025
2
= 2144.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
149.64·2150.23
2
= 160880.21
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2150.23
2
= 1075.12
Медиана:
Mc =
c
2
=
2150.23
2
= 1075.12
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+2144.99-2150.23
2
= 72.38
Периметр:
P = a+b+c
= 150+2144.99+2150.23
= 4445.22
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.