Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 159 и углом 5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=159
b=1817.29
c=1824.23
5°
85°
S=144479.02
P=3800.52
r=76.03
R=912.12
h=158.4
mc=912.12
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
159
sin(5°)
=
159
0.08716
= 1824.23
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 159·cos(5°)
= 159·0.9962
= 158.4
Катет:
b = h·
c
a
= 158.4·
1824.23
159
= 1817.35
или:
b = c2 - a2
= 1824.232 - 1592
= 3327815.09 - 25281
= 3302534.09
= 1817.29
или:
b = c·sin(β°)
= 1824.23·sin(85°)
= 1824.23·0.9962
= 1817.3
или:
b = c·cos(α°)
= 1824.23·cos(5°)
= 1824.23·0.9962
= 1817.3
или:
b =
h
sin(α°)
=
158.4
sin(5°)
=
158.4
0.08716
= 1817.35
или:
b =
h
cos(β°)
=
158.4
cos(85°)
=
158.4
0.08716
= 1817.35
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1824.232 + 1824.234- 4·1824.232·158.42
2
=
3327815.09 + 11074353273232- 4·3327815.09·25090.56
2
=
3327815.09 + 10740366296494
2
= 1817.29
Площадь:
S =
h·c
2
=
158.4·1824.23
2
= 144479.02
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1824.23
2
= 912.12
Медиана:
Mc =
c
2
=
1824.23
2
= 912.12
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
159+1817.29-1824.23
2
= 76.03
Периметр:
P = a+b+c
= 159+1817.29+1824.23
= 3800.52
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.