Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 6,15 и углом 75
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=6.15
b=6.15
c=6.367
75°
15°
S=5.068
P=18.667
r=2.967
R=3.184
h=1.592
mc=3.184
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
6.15
sin(75°)
=
6.15
0.9659
= 6.367
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 6.15·cos(75°)
= 6.15·0.2588
= 1.592
Катет:
b = h·
c
a
= 1.592·
6.367
6.15
= 1.648
или:
b = c2 - a2
= 6.3672 - 6.152
= 40.539 - 37.823
= 2.716
= 1.648
или:
b = c·sin(β°)
= 6.367·sin(15°)
= 6.367·0.2588
= 1.648
или:
b = c·cos(α°)
= 6.367·cos(75°)
= 6.367·0.2588
= 1.648
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.592
sin(75°)
=
1.592
0.9659
= 1.648
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.592
cos(15°)
=
1.592
0.9659
= 1.648
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
6.3672 + 6.3674- 4·6.3672·1.5922
2
=
40.539 + 1643.41- 4·40.539·2.534
2
=
40.539 + 1232.51
2
= 6.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.592·6.367
2
= 5.068
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.367
2
= 3.184
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.367
2
= 3.184
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.15+6.15-6.367
2
= 2.967
Периметр:
P = a+b+c
= 6.15+6.15+6.367
= 18.667
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.