Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2100 и углом 80
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2100
b=2100.03
c=2132.41
80°
10°
S=388695.69
P=6332.44
r=1033.81
R=1066.21
h=364.56
mc=1066.21
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2100
sin(80°)
=
2100
0.9848
= 2132.41
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-80°
= 10°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2100·cos(80°)
= 2100·0.1736
= 364.56
Катет:
b = h·
c
a
= 364.56·
2132.41
2100
= 370.19
или:
b = c2 - a2
= 2132.412 - 21002
= 4547172.41 - 4410000
= 137172.41
= 370.37
или:
b = c·sin(β°)
= 2132.41·sin(10°)
= 2132.41·0.1736
= 370.19
или:
b = c·cos(α°)
= 2132.41·cos(80°)
= 2132.41·0.1736
= 370.19
или:
b =
h
sin(α°)
=
364.56
sin(80°)
=
364.56
0.9848
= 370.19
или:
b =
h
cos(β°)
=
364.56
cos(10°)
=
364.56
0.9848
= 370.19
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
2132.412 + 2132.414- 4·2132.412·364.562
2
=
4547172.41 + 20676776926265- 4·4547172.41·132903.99
2
=
4547172.41 + 18259427500238
2
= 2100.03
Площадь:
S =
h·c
2
=
364.56·2132.41
2
= 388695.69
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2132.41
2
= 1066.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
2132.41
2
= 1066.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2100+2100.03-2132.41
2
= 1033.81
Периметр:
P = a+b+c
= 2100+2100.03+2132.41
= 6332.44
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.