Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2100 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2100
b=3637.36
c=4200
30°
60°
S=3819060
P=9937.36
r=768.68
R=2100
h=1818.6
mc=2100
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2100
sin(30°)
=
2100
0.5
= 4200
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2100·cos(30°)
= 2100·0.866
= 1818.6
Катет:
b = h·
c
a
= 1818.6·
4200
2100
= 3637.2
или:
b = c2 - a2
= 42002 - 21002
= 17640000 - 4410000
= 13230000
= 3637.31
или:
b = c·sin(β°)
= 4200·sin(60°)
= 4200·0.866
= 3637.2
или:
b = c·cos(α°)
= 4200·cos(30°)
= 4200·0.866
= 3637.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
1818.6
sin(30°)
=
1818.6
0.5
= 3637.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
1818.6
cos(60°)
=
1818.6
0.5
= 3637.2
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
42002 + 42004- 4·42002·1818.62
2
=
17640000 + 3.111696E+14- 4·17640000·3307305.96
2
=
17640000 + 77806091462400
2
= 3637.36
Площадь:
S =
h·c
2
=
1818.6·4200
2
= 3819060
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4200
2
= 2100
Медиана:
Mc =
c
2
=
4200
2
= 2100
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2100+3637.36-4200
2
= 768.68
Периметр:
P = a+b+c
= 2100+3637.36+4200
= 9937.36
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.