Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2100 и углом 60
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2100
b=2100.09
c=2424.94
60°
30°
S=1273093.5
P=6625.03
r=887.58
R=1212.47
h=1050
mc=1212.47
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2100
sin(60°)
=
2100
0.866
= 2424.94
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2100·cos(60°)
= 2100·0.5
= 1050
Катет:
b = h·
c
a
= 1050·
2424.94
2100
= 1212.47
или:
b = c2 - a2
= 2424.942 - 21002
= 5880334 - 4410000
= 1470334
= 1212.57
или:
b = c·sin(β°)
= 2424.94·sin(30°)
= 2424.94·0.5
= 1212.47
или:
b = c·cos(α°)
= 2424.94·cos(60°)
= 2424.94·0.5
= 1212.47
или:
b =
h
sin(α°)
=
1050
sin(60°)
=
1050
0.866
= 1212.47
или:
b =
h
cos(β°)
=
1050
cos(30°)
=
1050
0.866
= 1212.47
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
2424.942 + 2424.944- 4·2424.942·10502
2
=
5880334 + 34578327951556- 4·5880334·1102500
2
=
5880334 + 8646055011556
2
= 2100.09
Площадь:
S =
h·c
2
=
1050·2424.94
2
= 1273093.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2424.94
2
= 1212.47
Медиана:
Mc =
c
2
=
2424.94
2
= 1212.47
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2100+2100.09-2424.94
2
= 887.58
Периметр:
P = a+b+c
= 2100+2100.09+2424.94
= 6625.03
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.