Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1550 и углом 25
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=722.74
b=1550
c=1710.25
25°
65°
S=560132.53
P=3982.99
r=281.25
R=855.13
h=655.03
mc=855.13
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1550
cos(25°)
=
1550
0.9063
= 1710.25
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1550·sin(25°)
= 1550·0.4226
= 655.03
Катет:
a = h·
c
b
= 655.03·
1710.25
1550
= 722.75
или:
a = c2 - b2
= 1710.252 - 15502
= 2924955.06 - 2402500
= 522455.06
= 722.81
или:
a = c·sin(α°)
= 1710.25·sin(25°)
= 1710.25·0.4226
= 722.75
или:
a = c·cos(β°)
= 1710.25·cos(65°)
= 1710.25·0.4226
= 722.75
или:
a =
h
cos(α°)
=
655.03
cos(25°)
=
655.03
0.9063
= 722.75
или:
a =
h
sin(β°)
=
655.03
sin(65°)
=
655.03
0.9063
= 722.75
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1710.252 - 1710.254- 4·1710.252·655.032
2
=
2924955.06 - 8555362103019.6- 4·2924955.06·429064.3
2
=
2924955.06 - 3535386921618.2
2
= 722.74
Площадь:
S =
h·c
2
=
655.03·1710.25
2
= 560132.53
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1710.25
2
= 855.13
Медиана:
Mc =
c
2
=
1710.25
2
= 855.13
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
722.74+1550-1710.25
2
= 281.25
Периметр:
P = a+b+c
= 722.74+1550+1710.25
= 3982.99
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.