Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 775 и углом 65
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=361.37
b=775
c=855.13
25°
65°
S=140036.09
P=1991.5
r=140.62
R=427.57
h=327.52
mc=427.57
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
775
sin(65°)
=
775
0.9063
= 855.13
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-65°
= 25°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 775·cos(65°)
= 775·0.4226
= 327.52
Катет:
a = h·
c
b
= 327.52·
855.13
775
= 361.38
или:
a = c2 - b2
= 855.132 - 7752
= 731247.32 - 600625
= 130622.32
= 361.42
или:
a = c·sin(α°)
= 855.13·sin(25°)
= 855.13·0.4226
= 361.38
или:
a = c·cos(β°)
= 855.13·cos(65°)
= 855.13·0.4226
= 361.38
или:
a =
h
cos(α°)
=
327.52
cos(25°)
=
327.52
0.9063
= 361.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
327.52
sin(65°)
=
327.52
0.9063
= 361.38
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
855.132 - 855.134- 4·855.132·327.522
2
=
731247.32 - 534722643007.18- 4·731247.32·107269.35
2
=
731247.32 - 220960944184.61
2
= 361.37
Площадь:
S =
h·c
2
=
327.52·855.13
2
= 140036.09
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
855.13
2
= 427.57
Медиана:
Mc =
c
2
=
855.13
2
= 427.57
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
361.37+775-855.13
2
= 140.62
Периметр:
P = a+b+c
= 361.37+775+855.13
= 1991.5
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.