Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 775 и углом 66
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=345.01
b=775
c=848.39
24°
66°
S=133702.02
P=1968.4
r=135.81
R=424.2
h=315.19
mc=424.2
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
775
sin(66°)
=
775
0.9135
= 848.39
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-66°
= 24°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 775·cos(66°)
= 775·0.4067
= 315.19
Катет:
a = h·
c
b
= 315.19·
848.39
775
= 345.04
или:
a = c2 - b2
= 848.392 - 7752
= 719765.59 - 600625
= 119140.59
= 345.17
или:
a = c·sin(α°)
= 848.39·sin(24°)
= 848.39·0.4067
= 345.04
или:
a = c·cos(β°)
= 848.39·cos(66°)
= 848.39·0.4067
= 345.04
или:
a =
h
cos(α°)
=
315.19
cos(24°)
=
315.19
0.9135
= 345.04
или:
a =
h
sin(β°)
=
315.19
sin(66°)
=
315.19
0.9135
= 345.04
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
848.392 - 848.394- 4·848.392·315.192
2
=
719765.59 - 518062504548.05- 4·719765.59·99344.74
2
=
719765.59 - 232042802950.06
2
= 345.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
315.19·848.39
2
= 133702.02
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
848.39
2
= 424.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
848.39
2
= 424.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
345.01+775-848.39
2
= 135.81
Периметр:
P = a+b+c
= 345.01+775+848.39
= 1968.4
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.