Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 6 и углом 17
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1.834
b=6
c=6.274
17°
73°
S=5.502
P=14.108
r=0.78
R=3.137
h=1.754
mc=3.137
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6
cos(17°)
=
6
0.9563
= 6.274
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17°
= 73°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6·sin(17°)
= 6·0.2924
= 1.754
Катет:
a = h·
c
b
= 1.754·
6.274
6
= 1.834
или:
a = c2 - b2
= 6.2742 - 62
= 39.363 - 36
= 3.363
= 1.834
или:
a = c·sin(α°)
= 6.274·sin(17°)
= 6.274·0.2924
= 1.835
или:
a = c·cos(β°)
= 6.274·cos(73°)
= 6.274·0.2924
= 1.835
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.754
cos(17°)
=
1.754
0.9563
= 1.834
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.754
sin(73°)
=
1.754
0.9563
= 1.834
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
6.2742 - 6.2744- 4·6.2742·1.7542
2
=
39.363 - 1549.45- 4·39.363·3.077
2
=
39.363 - 1064.97
2
= 1.834
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.754·6.274
2
= 5.502
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.274
2
= 3.137
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.274
2
= 3.137
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.834+6-6.274
2
= 0.78
Периметр:
P = a+b+c
= 1.834+6+6.274
= 14.108
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.