Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1,8 и углом 20
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1.801
b=1.8
c=1.916
20°
70°
S=0.5897
P=5.517
r=0.8425
R=0.958
h=0.6156
mc=0.958
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1.8
cos(20°)
=
1.8
0.9397
= 1.916
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.8·sin(20°)
= 1.8·0.342
= 0.6156
Катет:
a = h·
c
b
= 0.6156·
1.916
1.8
= 0.6553
или:
a = c2 - b2
= 1.9162 - 1.82
= 3.671 - 3.24
= 0.4311
= 0.6566
или:
a = c·sin(α°)
= 1.916·sin(20°)
= 1.916·0.342
= 0.6553
или:
a = c·cos(β°)
= 1.916·cos(70°)
= 1.916·0.342
= 0.6553
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.6156
cos(20°)
=
0.6156
0.9397
= 0.6551
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.6156
sin(70°)
=
0.6156
0.9397
= 0.6551
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1.9162 + 1.9164- 4·1.9162·0.61562
2
=
3.671 + 13.48- 4·3.671·0.379
2
=
3.671 + 7.915
2
= 1.801
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.6156·1.916
2
= 0.5897
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.916
2
= 0.958
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.916
2
= 0.958
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.801+1.8-1.916
2
= 0.8425
Периметр:
P = a+b+c
= 1.801+1.8+1.916
= 5.517
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.