Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 250 и углом 20
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=90.987
b=250
c=266.04
20°
70°
S=11373.21
P=607.03
r=37.474
R=133.02
h=85.5
mc=133.02
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
250
cos(20°)
=
250
0.9397
= 266.04
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 250·sin(20°)
= 250·0.342
= 85.5
Катет:
a = h·
c
b
= 85.5·
266.04
250
= 90.986
или:
a = c2 - b2
= 266.042 - 2502
= 70777.28 - 62500
= 8277.28
= 90.98
или:
a = c·sin(α°)
= 266.04·sin(20°)
= 266.04·0.342
= 90.986
или:
a = c·cos(β°)
= 266.04·cos(70°)
= 266.04·0.342
= 90.986
или:
a =
h
cos(α°)
=
85.5
cos(20°)
=
85.5
0.9397
= 90.986
или:
a =
h
sin(β°)
=
85.5
sin(70°)
=
85.5
0.9397
= 90.986
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
266.042 - 266.044- 4·266.042·85.52
2
=
70777.28 - 5009423364.2- 4·70777.28·7310.25
2
=
70777.28 - 2939824919.72
2
= 90.987
Площадь:
S =
h·c
2
=
85.5·266.04
2
= 11373.21
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
266.04
2
= 133.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
266.04
2
= 133.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
90.987+250-266.04
2
= 37.474
Периметр:
P = a+b+c
= 90.987+250+266.04
= 607.03
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.