Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 775 и углом 20
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=282.06
b=775
c=824.73
20°
70°
S=109297.34
P=1881.79
r=116.17
R=412.37
h=265.05
mc=412.37
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
775
cos(20°)
=
775
0.9397
= 824.73
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 775·sin(20°)
= 775·0.342
= 265.05
Катет:
a = h·
c
b
= 265.05·
824.73
775
= 282.06
или:
a = c2 - b2
= 824.732 - 7752
= 680179.57 - 600625
= 79554.57
= 282.05
или:
a = c·sin(α°)
= 824.73·sin(20°)
= 824.73·0.342
= 282.06
или:
a = c·cos(β°)
= 824.73·cos(70°)
= 824.73·0.342
= 282.06
или:
a =
h
cos(α°)
=
265.05
cos(20°)
=
265.05
0.9397
= 282.06
или:
a =
h
sin(β°)
=
265.05
sin(70°)
=
265.05
0.9397
= 282.06
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
824.732 - 824.734- 4·824.732·265.052
2
=
680179.57 - 462644247445.39- 4·680179.57·70251.5
2
=
680179.57 - 271509707197.97
2
= 282.06
Площадь:
S =
h·c
2
=
265.05·824.73
2
= 109297.34
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
824.73
2
= 412.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
824.73
2
= 412.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
282.06+775-824.73
2
= 116.17
Периметр:
P = a+b+c
= 282.06+775+824.73
= 1881.79
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.