Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 6.6 и углом 25
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=14.16
b=6.6
c=15.62
65°
25°
S=46.72
P=36.38
r=2.57
R=7.81
h=5.982
mc=7.81
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
6.6
sin(25°)
=
6.6
0.4226
= 15.62
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 6.6·cos(25°)
= 6.6·0.9063
= 5.982
Катет:
a = h·
c
b
= 5.982·
15.62
6.6
= 14.16
или:
a = c2 - b2
= 15.622 - 6.62
= 243.98 - 43.56
= 200.42
= 14.16
или:
a = c·sin(α°)
= 15.62·sin(65°)
= 15.62·0.9063
= 14.16
или:
a = c·cos(β°)
= 15.62·cos(25°)
= 15.62·0.9063
= 14.16
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.982
cos(65°)
=
5.982
0.4226
= 14.16
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.982
sin(25°)
=
5.982
0.4226
= 14.16
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
15.622 + 15.624- 4·15.622·5.9822
2
=
243.98 + 59526.2- 4·243.98·35.78
2
=
243.98 + 24607.8
2
= 14.16
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.982·15.62
2
= 46.72
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.62
2
= 7.81
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.62
2
= 7.81
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
14.16+6.6-15.62
2
= 2.57
Периметр:
P = a+b+c
= 14.16+6.6+15.62
= 36.38
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.