Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 6.6 и углом 22
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=16.34
b=6.6
c=17.62
68°
22°
S=53.92
P=40.56
r=2.66
R=8.81
h=6.12
mc=8.81
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
6.6
sin(22°)
=
6.6
0.3746
= 17.62
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-22°
= 68°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 6.6·cos(22°)
= 6.6·0.9272
= 6.12
Катет:
a = h·
c
b
= 6.12·
17.62
6.6
= 16.34
или:
a = c2 - b2
= 17.622 - 6.62
= 310.46 - 43.56
= 266.9
= 16.34
или:
a = c·sin(α°)
= 17.62·sin(68°)
= 17.62·0.9272
= 16.34
или:
a = c·cos(β°)
= 17.62·cos(22°)
= 17.62·0.9272
= 16.34
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.12
cos(68°)
=
6.12
0.3746
= 16.34
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.12
sin(22°)
=
6.12
0.3746
= 16.34
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
17.622 + 17.624- 4·17.622·6.122
2
=
310.46 + 96385.4- 4·310.46·37.45
2
=
310.46 + 49878.5
2
= 16.34
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.12·17.62
2
= 53.92
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.62
2
= 8.81
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.62
2
= 8.81
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.34+6.6-17.62
2
= 2.66
Периметр:
P = a+b+c
= 16.34+6.6+17.62
= 40.56
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.