Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 7500 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=7477.01
b=7500
c=10606.7
45°
45°
S=28124990.89
P=25583.71
r=2185.16
R=5303.35
h=5303.25
mc=5303.35
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7500
cos(45°)
=
7500
0.7071
= 10606.7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7500·sin(45°)
= 7500·0.7071
= 5303.25
Катет:
a = h·
c
b
= 5303.25·
10606.7
7500
= 7500
или:
a = c2 - b2
= 10606.72 - 75002
= 112502084.89 - 56250000
= 56252084.89
= 7500.14
или:
a = c·sin(α°)
= 10606.7·sin(45°)
= 10606.7·0.7071
= 7500
или:
a = c·cos(β°)
= 10606.7·cos(45°)
= 10606.7·0.7071
= 7500
или:
a =
h
cos(α°)
=
5303.25
cos(45°)
=
5303.25
0.7071
= 7500
или:
a =
h
sin(β°)
=
5303.25
sin(45°)
=
5303.25
0.7071
= 7500
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
10606.72 - 10606.74- 4·10606.72·5303.252
2
=
112502084.89 - 1.2656719104597E+16- 4·112502084.89·28124460.56
2
=
112502084.89 - 477306970458
2
= 7477.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
5303.25·10606.7
2
= 28124990.89
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10606.7
2
= 5303.35
Медиана:
Mc =
c
2
=
10606.7
2
= 5303.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7477.01+7500-10606.7
2
= 2185.16
Периметр:
P = a+b+c
= 7477.01+7500+10606.7
= 25583.71
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.