Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 8 и углом 0,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.06988
b=8
c=8
0.5°
89.5°
S=0.2793
P=16.07
r=0.03494
R=4
h=0.06982
mc=4
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
8
cos(0.5°)
=
8
1
= 8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-0.5°
= 89.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8·sin(0.5°)
= 8·0.008727
= 0.06982
Катет:
a = h·
c
b
= 0.06982·
8
8
= 0.06982
или:
a = c2 - b2
= 82 - 82
= 64 - 64
= 0
= 0
или:
a = c·sin(α°)
= 8·sin(0.5°)
= 8·0.008727
= 0.06982
или:
a = c·cos(β°)
= 8·cos(89.5°)
= 8·0.008727
= 0.06982
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.06982
cos(0.5°)
=
0.06982
1
= 0.06982
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.06982
sin(89.5°)
=
0.06982
1
= 0.06982
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
82 - 84- 4·82·0.069822
2
=
64 - 4096- 4·64·0.004875
2
=
64 - 4094.75
2
= 0.06988
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.06982·8
2
= 0.2793
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8
2
= 4
Медиана:
Mc =
c
2
=
8
2
= 4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.06988+8-8
2
= 0.03494
Периметр:
P = a+b+c
= 0.06988+8+8
= 16.07
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.