Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3,4 и углом 1
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.05798
b=3.4
c=3.401
1°
89°
S=0.1009
P=6.859
r=0.02849
R=1.701
h=0.05933
mc=1.701
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3.4
cos(1°)
=
3.4
0.9998
= 3.401
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-1°
= 89°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.4·sin(1°)
= 3.4·0.01745
= 0.05933
Катет:
a = h·
c
b
= 0.05933·
3.401
3.4
= 0.05935
или:
a = c2 - b2
= 3.4012 - 3.42
= 11.567 - 11.56
= 0.006801
= 0.08247
или:
a = c·sin(α°)
= 3.401·sin(1°)
= 3.401·0.01745
= 0.05935
или:
a = c·cos(β°)
= 3.401·cos(89°)
= 3.401·0.01745
= 0.05935
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.05933
cos(1°)
=
0.05933
0.9998
= 0.05934
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.05933
sin(89°)
=
0.05933
0.9998
= 0.05934
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
3.4012 - 3.4014- 4·3.4012·0.059332
2
=
11.567 - 133.8- 4·11.567·0.00352
2
=
11.567 - 133.64
2
= 0.05798
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.05933·3.401
2
= 0.1009
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.401
2
= 1.701
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.401
2
= 1.701
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.05798+3.4-3.401
2
= 0.02849
Периметр:
P = a+b+c
= 0.05798+3.4+3.401
= 6.859
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.