Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 4000 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2309.37
b=4000
c=4618.94
30°
60°
S=4618940
P=10928.31
r=845.22
R=2309.47
h=2000
mc=2309.47
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4000
cos(30°)
=
4000
0.866
= 4618.94
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4000·sin(30°)
= 4000·0.5
= 2000
Катет:
a = h·
c
b
= 2000·
4618.94
4000
= 2309.47
или:
a = c2 - b2
= 4618.942 - 40002
= 21334606.72 - 16000000
= 5334606.72
= 2309.68
или:
a = c·sin(α°)
= 4618.94·sin(30°)
= 4618.94·0.5
= 2309.47
или:
a = c·cos(β°)
= 4618.94·cos(60°)
= 4618.94·0.5
= 2309.47
или:
a =
h
cos(α°)
=
2000
cos(30°)
=
2000
0.866
= 2309.47
или:
a =
h
sin(β°)
=
2000
sin(60°)
=
2000
0.866
= 2309.47
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
4618.942 - 4618.944- 4·4618.942·20002
2
=
21334606.72 - 4.5516544389707E+14- 4·21334606.72·4000000
2
=
21334606.72 - 1.1381173637707E+14
2
= 2309.37
Площадь:
S =
h·c
2
=
2000·4618.94
2
= 4618940
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4618.94
2
= 2309.47
Медиана:
Mc =
c
2
=
4618.94
2
= 2309.47
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2309.37+4000-4618.94
2
= 845.22
Периметр:
P = a+b+c
= 2309.37+4000+4618.94
= 10928.31
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.