Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2320 и углом 2
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=81.017
b=2320
c=2321.39
2°
88°
S=93979.15
P=4722.41
r=39.814
R=1160.7
h=80.968
mc=1160.7
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2320
cos(2°)
=
2320
0.9994
= 2321.39
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-2°
= 88°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2320·sin(2°)
= 2320·0.0349
= 80.968
Катет:
a = h·
c
b
= 80.968·
2321.39
2320
= 81.017
или:
a = c2 - b2
= 2321.392 - 23202
= 5388851.53 - 5382400
= 6451.53
= 80.321
или:
a = c·sin(α°)
= 2321.39·sin(2°)
= 2321.39·0.0349
= 81.017
или:
a = c·cos(β°)
= 2321.39·cos(88°)
= 2321.39·0.0349
= 81.017
или:
a =
h
cos(α°)
=
80.968
cos(2°)
=
80.968
0.9994
= 81.017
или:
a =
h
sin(β°)
=
80.968
sin(88°)
=
80.968
0.9994
= 81.017
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
2321.392 - 2321.394- 4·2321.392·80.9682
2
=
5388851.53 - 29039720812383- 4·5388851.53·6555.82
2
=
5388851.53 - 28898407449834
2
= 81.017
Площадь:
S =
h·c
2
=
80.968·2321.39
2
= 93979.15
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2321.39
2
= 1160.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
2321.39
2
= 1160.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
81.017+2320-2321.39
2
= 39.814
Периметр:
P = a+b+c
= 81.017+2320+2321.39
= 4722.41
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.