Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 460 и углом 9
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=72.84
b=460
c=465.73
9°
81°
S=16753.24
P=998.57
r=33.555
R=232.87
h=71.944
mc=232.87
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
460
cos(9°)
=
460
0.9877
= 465.73
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-9°
= 81°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 460·sin(9°)
= 460·0.1564
= 71.944
Катет:
a = h·
c
b
= 71.944·
465.73
460
= 72.84
или:
a = c2 - b2
= 465.732 - 4602
= 216904.43 - 211600
= 5304.43
= 72.832
или:
a = c·sin(α°)
= 465.73·sin(9°)
= 465.73·0.1564
= 72.84
или:
a = c·cos(β°)
= 465.73·cos(81°)
= 465.73·0.1564
= 72.84
или:
a =
h
cos(α°)
=
71.944
cos(9°)
=
71.944
0.9877
= 72.84
или:
a =
h
sin(β°)
=
71.944
sin(81°)
=
71.944
0.9877
= 72.84
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
465.732 - 465.734- 4·465.732·71.9442
2
=
216904.43 - 47047531753.62- 4·216904.43·5175.94
2
=
216904.43 - 42556794491.96
2
= 72.84
Площадь:
S =
h·c
2
=
71.944·465.73
2
= 16753.24
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
465.73
2
= 232.87
Медиана:
Mc =
c
2
=
465.73
2
= 232.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
72.84+460-465.73
2
= 33.555
Периметр:
P = a+b+c
= 72.84+460+465.73
= 998.57
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.