Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 300 и углом 6,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=300
b=2633.14
c=2650.18
6.5°
83.5°
S=394982.83
P=5583.32
r=141.48
R=1325.09
h=298.08
mc=1325.09
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
300
sin(6.5°)
=
300
0.1132
= 2650.18
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-6.5°
= 83.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 300·cos(6.5°)
= 300·0.9936
= 298.08
Катет:
b = h·
c
a
= 298.08·
2650.18
300
= 2633.22
или:
b = c2 - a2
= 2650.182 - 3002
= 7023454.03 - 90000
= 6933454.03
= 2633.15
или:
b = c·sin(β°)
= 2650.18·sin(83.5°)
= 2650.18·0.9936
= 2633.22
или:
b = c·cos(α°)
= 2650.18·cos(6.5°)
= 2650.18·0.9936
= 2633.22
или:
b =
h
sin(α°)
=
298.08
sin(6.5°)
=
298.08
0.1132
= 2633.22
или:
b =
h
cos(β°)
=
298.08
cos(83.5°)
=
298.08
0.1132
= 2633.22
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
2650.182 + 2650.184- 4·2650.182·298.082
2
=
7023454.03 + 49328906511523- 4·7023454.03·88851.69
2
=
7023454.03 + 46832723470712
2
= 2633.14
Площадь:
S =
h·c
2
=
298.08·2650.18
2
= 394982.83
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2650.18
2
= 1325.09
Медиана:
Mc =
c
2
=
2650.18
2
= 1325.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
300+2633.14-2650.18
2
= 141.48
Периметр:
P = a+b+c
= 300+2633.14+2650.18
= 5583.32
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.