Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 800 и углом 71
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=800
b=800
c=846.11
71°
19°
S=110197.37
P=2446.11
r=376.95
R=423.06
h=260.48
mc=423.06
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
800
sin(71°)
=
800
0.9455
= 846.11
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-71°
= 19°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 800·cos(71°)
= 800·0.3256
= 260.48
Катет:
b = h·
c
a
= 260.48·
846.11
800
= 275.49
или:
b = c2 - a2
= 846.112 - 8002
= 715902.13 - 640000
= 75902.13
= 275.5
или:
b = c·sin(β°)
= 846.11·sin(19°)
= 846.11·0.3256
= 275.49
или:
b = c·cos(α°)
= 846.11·cos(71°)
= 846.11·0.3256
= 275.49
или:
b =
h
sin(α°)
=
260.48
sin(71°)
=
260.48
0.9455
= 275.49
или:
b =
h
cos(β°)
=
260.48
cos(19°)
=
260.48
0.9455
= 275.49
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
846.112 + 846.114- 4·846.112·260.482
2
=
715902.13 + 512515859738.54- 4·715902.13·67849.83
2
=
715902.13 + 318220508469.99
2
= 800
Площадь:
S =
h·c
2
=
260.48·846.11
2
= 110197.37
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
846.11
2
= 423.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
846.11
2
= 423.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
800+800-846.11
2
= 376.95
Периметр:
P = a+b+c
= 800+800+846.11
= 2446.11
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.