Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5.725 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=5.725
b=5.725
c=6.611
60°
30°
S=9.464
P=18.061
r=2.42
R=3.306
h=2.863
mc=3.306
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
5.725
cos(30°)
=
5.725
0.866
= 6.611
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 5.725·sin(30°)
= 5.725·0.5
= 2.863
Катет:
b = h·
c
a
= 2.863·
6.611
5.725
= 3.306
или:
b = c2 - a2
= 6.6112 - 5.7252
= 43.705 - 32.776
= 10.93
= 3.306
или:
b = c·sin(β°)
= 6.611·sin(30°)
= 6.611·0.5
= 3.306
или:
b = c·cos(α°)
= 6.611·cos(60°)
= 6.611·0.5
= 3.306
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.863
sin(60°)
=
2.863
0.866
= 3.306
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.863
cos(30°)
=
2.863
0.866
= 3.306
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
6.6112 + 6.6114- 4·6.6112·2.8632
2
=
43.705 + 1910.13- 4·43.705·8.197
2
=
43.705 + 477.13
2
= 5.725
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.863·6.611
2
= 9.464
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.611
2
= 3.306
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.611
2
= 3.306
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.725+5.725-6.611
2
= 2.42
Периметр:
P = a+b+c
= 5.725+5.725+6.611
= 18.061
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.