Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 50 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=49.873
b=50
c=70.711
45°
45°
S=1249.99
P=170.58
r=14.581
R=35.356
h=35.355
mc=35.356
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
50
cos(45°)
=
50
0.7071
= 70.711
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 50·sin(45°)
= 50·0.7071
= 35.355
Катет:
a = h·
c
b
= 35.355·
70.711
50
= 50
или:
a = c2 - b2
= 70.7112 - 502
= 5000.05 - 2500
= 2500.05
= 50
или:
a = c·sin(α°)
= 70.711·sin(45°)
= 70.711·0.7071
= 50
или:
a = c·cos(β°)
= 70.711·cos(45°)
= 70.711·0.7071
= 50
или:
a =
h
cos(α°)
=
35.355
cos(45°)
=
35.355
0.7071
= 50
или:
a =
h
sin(β°)
=
35.355
sin(45°)
=
35.355
0.7071
= 50
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
70.7112 - 70.7114- 4·70.7112·35.3552
2
=
5000.05 - 25000500- 4·5000.05·1249.98
2
=
5000.05 - 650
2
= 49.873
Площадь:
S =
h·c
2
=
35.355·70.711
2
= 1249.99
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
70.711
2
= 35.356
Медиана:
Mc =
c
2
=
70.711
2
= 35.356
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
49.873+50-70.711
2
= 14.581
Периметр:
P = a+b+c
= 49.873+50+70.711
= 170.58
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.