Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 459 и углом 17
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=459
b=1501.17
c=1569.77
17°
73°
S=344517.42
P=3529.94
r=195.2
R=784.89
h=438.94
mc=784.89
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
459
sin(17°)
=
459
0.2924
= 1569.77
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17°
= 73°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 459·cos(17°)
= 459·0.9563
= 438.94
Катет:
b = h·
c
a
= 438.94·
1569.77
459
= 1501.17
или:
b = c2 - a2
= 1569.772 - 4592
= 2464177.85 - 210681
= 2253496.85
= 1501.17
или:
b = c·sin(β°)
= 1569.77·sin(73°)
= 1569.77·0.9563
= 1501.17
или:
b = c·cos(α°)
= 1569.77·cos(17°)
= 1569.77·0.9563
= 1501.17
или:
b =
h
sin(α°)
=
438.94
sin(17°)
=
438.94
0.2924
= 1501.16
или:
b =
h
cos(β°)
=
438.94
cos(73°)
=
438.94
0.2924
= 1501.16
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1569.772 + 1569.774- 4·1569.772·438.942
2
=
2464177.85 + 6072172476430.6- 4·2464177.85·192668.32
2
=
2464177.85 + 4173096450267.8
2
= 1501.17
Площадь:
S =
h·c
2
=
438.94·1569.77
2
= 344517.42
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1569.77
2
= 784.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
1569.77
2
= 784.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
459+1501.17-1569.77
2
= 195.2
Периметр:
P = a+b+c
= 459+1501.17+1569.77
= 3529.94
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.